Los ∫ 1/x^2e^lnx wrt x op

$$\int \frac { 1 } { x ^ { 2 } } e ^ { \ln x } d x$$

Evalueren

$$\ln(|x|)+С$$

Oplossingsstappen

Regel a^{\log_{a}\left(b\right)}=b toepassen, waarbij a=e en b=x.

$$\int \frac{1}{x^{2}}x\mathrm{d}x$$

Druk \frac{1}{x^{2}}x uit als een enkele breuk.

$$\int \frac{x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Streep x weg in de teller en in de noemer.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\ln(|x|)$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\ln(|x|)+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{1}{x}$$