Los ∫ 1/1+tanxdu op

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Evalueren

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Oplossingsstappen

De integraal van \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Als F\left(u\right) een primitieve functie is van f\left(u\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(u\right) gegeven door F\left(u\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$