Los d/dyleft(y^2+2/y^8right) op

$$\frac{d}{d y } \left( \frac{ { y }^{ 2 } +2 }{ { y }^{ 8 } } \right)$$

Evalueren

$$-\frac{6}{y^{7}}-\frac{16}{y^{9}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{y^{8}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}+2)-\left(y^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{8})}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{y^{8}\times 2y^{2-1}-\left(y^{2}+2\right)\times 8y^{8-1}}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{y^{8}\times 2y^{1}-\left(y^{2}+2\right)\times 8y^{7}}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Breid uit met behulp van de distributieve eigenschap.

$$\frac{y^{8}\times 2y^{1}-\left(y^{2}\times 8y^{7}+2\times 8y^{7}\right)}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{2y^{8+1}-\left(8y^{2+7}+2\times 8y^{7}\right)}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{2y^{9}-\left(8y^{9}+16y^{7}\right)}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Verwijder onnodige haakjes.

$$\frac{2y^{9}-8y^{9}-16y^{7}}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{\left(2-8\right)y^{9}-16y^{7}}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Trek 8 af van 2.

$$\frac{-6y^{9}-16y^{7}}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Factoriseer 2y^{7}.

$$\frac{2y^{7}\left(-3y^{2}-8y^{0}\right)}{\left(y^{8}\right)^{2}}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten.

$$\frac{2y^{7}\left(-3y^{2}-8y^{0}\right)}{y^{8\times 2}}$$

Vermenigvuldig 8 met 2.

$$\frac{2y^{7}\left(-3y^{2}-8y^{0}\right)}{y^{16}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt delen, trekt u de exponent van de noemer af van de exponent van de teller.

$$\frac{2\left(-3y^{2}-8y^{0}\right)}{y^{16-7}}$$

Trek 7 af van 16.

$$\frac{2\left(-3y^{2}-8y^{0}\right)}{y^{9}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-3y^{2}-8\times 1\right)}{y^{9}}$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$\frac{2\left(-3y^{2}-8\right)}{y^{9}}$$

Differentieer ten opzichte van y

$$\frac{42}{y^{8}}+\frac{144}{y^{10}}$$