Los d/dxleft(csc(x)right) op

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Evalueren

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Gebruik de definitie van cosecans.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

De afgeleide van de constante 1 is 0 en de afgeleide van sin(x) is cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Herschrijf het quotiënt als een product van twee quotiënten.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Gebruik de definitie van cosecans.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Gebruik de definitie van cotangens.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$