Los x-2/2=4x/x-2 op

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11,656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0,343145751$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Vermenigvuldig x-2 en x-2 om \left(x-2\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Vermenigvuldig 2 en 4 om 8 te krijgen.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combineer -4x en -8x om -12x te krijgen.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

Tel 144 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

Deel 12+8\sqrt{2} door 2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{2} af van 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

Deel 12-8\sqrt{2} door 2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Vermenigvuldig x-2 en x-2 om \left(x-2\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Vermenigvuldig 2 en 4 om 8 te krijgen.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combineer -4x en -8x om -12x te krijgen.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-12x=-4$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

Tel -4 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$