Los x-1/x+1=2x-4/x+4 op

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,-1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Tel -4 en 4 op om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+5x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 5 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,-1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Tel -4 en 4 op om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+5x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Deel 0 door -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=5 x=0$$