Los x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 op

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Vermenigvuldig x-1 en x-1 om \left(x-1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Vermenigvuldig 2x+1 en 2x+1 om \left(2x+1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x^{2}-x-1 te vermenigvuldigen met 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Combineer 4x^{2} en 6x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Combineer 4x en -3x om x te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Trek aan beide kanten 10x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Combineer x^{2} en -10x^{2} om -9x^{2} te krijgen.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Combineer -2x en -x om -3x te krijgen.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, -3 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 9 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Deel 3+3\sqrt{13} door -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{13} af van 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Deel 3-3\sqrt{13} door -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Vermenigvuldig x-1 en x-1 om \left(x-1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Vermenigvuldig 2x+1 en 2x+1 om \left(2x+1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x^{2}-x-1 te vermenigvuldigen met 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Combineer 4x^{2} en 6x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Combineer 4x en -3x om x te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Trek aan beide kanten 10x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Combineer x^{2} en -10x^{2} om -9x^{2} te krijgen.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Combineer -2x en -x om -3x te krijgen.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Trek 1 af van -2 om -3 te krijgen.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{-9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{-9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{1}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$