Los x(x+1)/2=646 op

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Vermenigvuldig 646 en 2 om 1292 te krijgen.

$$x^{2}+x=1292$$

Trek aan beide kanten 1292 af.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -1292 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Tel 1 op bij 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5169} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Vermenigvuldig 646 en 2 om 1292 te krijgen.

$$x^{2}+x=1292$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Tel 1292 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$