Los x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2 op

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

Oplossen voor y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-z\right)\left(-x-z\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x-z te vermenigvuldigen met x+z en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+z te vermenigvuldigen met x-z en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -x^{2}+2xz-z^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Combineer -x^{2} en x^{2} om 0 te krijgen.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Combineer -2xz en -2xz om -4xz te krijgen.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Combineer -z^{2} en z^{2} om 0 te krijgen.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -z te vermenigvuldigen met 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Voeg 2zx^{2} toe aan beide zijden.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Delen door -z^{2} maakt de vermenigvuldiging met -z^{2} ongedaan.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Deel 2xz\left(-2+x\right) door -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Oplossen voor y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-z\right)\left(-x-z\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x-z te vermenigvuldigen met x+z en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+z te vermenigvuldigen met x-z en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -x^{2}+2xz-z^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Combineer -x^{2} en x^{2} om 0 te krijgen.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Combineer -2xz en -2xz om -4xz te krijgen.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Combineer -z^{2} en z^{2} om 0 te krijgen.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -z te vermenigvuldigen met 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Voeg 2zx^{2} toe aan beide zijden.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Delen door -z^{2} maakt de vermenigvuldiging met -z^{2} ongedaan.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Deel 2xz\left(-2+x\right) door -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$