Los x+1/x^2+1-1/2=0 op

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Vermenigvuldig 2 en -\frac{1}{2} om -1 te krijgen.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+1 te krijgen.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 2 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Deel -2+2\sqrt{2} door -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Deel -2-2\sqrt{2} door -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Vermenigvuldig 2 en -\frac{1}{2} om -1 te krijgen.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+1 te krijgen.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x-x^{2}=-1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Tel 1 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$