Los xleft(x+1right)/2=1923(x-1) op

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3846 te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Trek aan beide kanten 3846x af.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combineer x en -3846x om -3845x te krijgen.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Voeg 3846 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3845 voor b en 3846 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Bereken de wortel van -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Tel [phone] op bij -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3845 is 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} op als ± positief is. Tel 3845 op bij \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{14768641} af van 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3846 te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Trek aan beide kanten 3846x af.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combineer x en -3846x om -3845x te krijgen.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Deel -3845, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3845}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3845}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3845}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Tel -3846 op bij \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3845}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$