Los x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 op

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combineer -3x en -3x om -6x te krijgen.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Trek 6 af van -3 om -9 te krijgen.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -6 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{6} op als ± negatief is. Trek 12 af van 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combineer -3x en -3x om -6x te krijgen.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Tel 6 en 3 op om 9 te krijgen.

$$3x^{2}-6x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Deel -6 door 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Deel 9 door 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=3 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=-1$$