Los x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x op

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel \frac{3}{4}x door \frac{1}{3} om \frac{9}{4}x te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Deel \frac{3}{4}x door \frac{1}{6} om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Combineer \frac{9}{4}x^{2} en -\frac{9}{2}x^{2} om -\frac{9}{4}x^{2} te krijgen.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Combineer \frac{x}{4} en -x om -\frac{3}{4}x te krijgen.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{9}{4} voor a, -\frac{3}{4} voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig 9 met 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Tel \frac{9}{16} op bij 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{4} is \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} op als ± positief is. Tel \frac{3}{4} op bij \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Deel \frac{3+3\sqrt{481}}{4} door -\frac{9}{2} door \frac{3+3\sqrt{481}}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} op als ± negatief is. Trek \frac{3\sqrt{481}}{4} af van \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Deel \frac{3-3\sqrt{481}}{4} door -\frac{9}{2} door \frac{3-3\sqrt{481}}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel \frac{3}{4}x door \frac{1}{3} om \frac{9}{4}x te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Deel \frac{3}{4}x door \frac{1}{6} om \frac{9}{2}x te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Combineer \frac{9}{4}x^{2} en -\frac{9}{2}x^{2} om -\frac{9}{4}x^{2} te krijgen.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Combineer \frac{x}{4} en -x om -\frac{3}{4}x te krijgen.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Trek aan beide kanten 30 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{9}{4}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Delen door -\frac{9}{4} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{9}{4} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Deel -\frac{3}{4} door -\frac{9}{4} door -\frac{3}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Deel -30 door -\frac{9}{4} door -30 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{40}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$