Los x/frac{sqrt{39-sqrt{3}}{8}}=6/frac{sqrt{39+sqrt{3}}{8}} op

$$\frac{ x }{ \frac{ \sqrt{ 39 } - \sqrt{ 3 } }{ 8 } } = \frac{ 6 }{ \frac{ \sqrt{ 39 } + \sqrt{ 3 } }{ 8 } }$$

Oplossen voor x

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Deel x door \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8} door x te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{39}. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{39-3}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Trek 3 af van 39 om 36 te krijgen.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Deel 6 door \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8} door 6 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6\times 8}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Vermenigvuldig 6 en 8 om 48 te krijgen.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{39}. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{39-3}$$

Trek 3 af van 39 om 36 te krijgen.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{36}$$

Deel 48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) door 36 om \frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) te krijgen.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{4}{3} te vermenigvuldigen met \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}+\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \frac{4}{3} en -1 om -\frac{4}{3} te krijgen.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x\times 8 te vermenigvuldigen met \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 36, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 36,3.

$$8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Combineer alle termen met x.

$$\left(8\sqrt{39}+8\sqrt{3}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$\frac{\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Delen door 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} maakt de vermenigvuldiging met 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} ongedaan.

$$x=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Deel 48\sqrt{39}-48\sqrt{3} door 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=7-\sqrt{13}$$