Los 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 op

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{9}{7},\frac{7}{4} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-7 te vermenigvuldigen met 9x+7 en gelijke termen te combineren.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Trek 0 af van 4 om 4 te krijgen.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x-9 te vermenigvuldigen met 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Trek aan beide kanten 28x af.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combineer -35x en -28x om -63x te krijgen.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Voeg 36 toe aan beide zijden.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Tel -49 en 36 op om -13 te krijgen.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, -63 voor b en -13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Tel 3969 op bij 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -63 is 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} op als ± positief is. Tel 63 op bij 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Deel 63+3\sqrt{649} door 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{649} af van 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Deel 63-3\sqrt{649} door 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{9}{7},\frac{7}{4} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-7 te vermenigvuldigen met 9x+7 en gelijke termen te combineren.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Trek 0 af van 4 om 4 te krijgen.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x-9 te vermenigvuldigen met 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Trek aan beide kanten 28x af.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combineer -35x en -28x om -63x te krijgen.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Voeg 49 toe aan beide zijden.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Tel -36 en 49 op om 13 te krijgen.

$$36x^{2}-63x=13$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-63}{36} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Deel -\frac{7}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Tel \frac{13}{36} op bij \frac{49}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$