Los frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}} op

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

Evalueren

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 886731088897-627013566048\sqrt{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 886731088897-627013566048\sqrt{2} en 886731088897-627013566048\sqrt{2} om \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 393146012008229658338304 en 2 om 786292024016459316676608 te krijgen.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tel 786292024016459316676609 en 786292024016459316676608 op om 1572584048032918633353217 te krijgen.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 886731088897 tot de macht van 2 en krijg 786292024016459316676609.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 627013566048 tot de macht van 2 en krijg 393146012008229658338304.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

Vermenigvuldig 393146012008229658338304 en 2 om 786292024016459316676608 te krijgen.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

Trek 786292024016459316676608 af van 786292024016459316676609 om 1 te krijgen.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$