Los 8/x-3/x+4=5 op

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Trek aan beide kanten 20x af.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combineer 8x en -20x om -12x te krijgen.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 3 om -3 te krijgen.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combineer -12x en -3x om -15x te krijgen.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, -15 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 225 op bij 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} op als ± positief is. Tel 15 op bij \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Deel 15+\sqrt{865} door -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{865} af van 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Deel 15-\sqrt{865} door -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Trek aan beide kanten 20x af.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combineer 8x en -20x om -12x te krijgen.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 32 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Vermenigvuldig -1 en 3 om -3 te krijgen.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combineer -12x en -3x om -15x te krijgen.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Deel -15 door -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Deel -32 door -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{32}{5} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$