Los 8/sqrt{4-sqrt{2}} op

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Evalueren

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Oplossingsstappen

Bereken de vierkantswortel van 4 en krijg 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{8}{2-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Deel 8\left(2+\sqrt{2}\right) door 2 om 4\left(2+\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$