Los 7+x/10=2/x+6 op

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Oplossen voor x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 7+x en gelijke termen te combineren.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Vermenigvuldig 10 en 2 om 20 te krijgen.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Trek 20 af van 42 om 22 te krijgen.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 13 voor b en 22 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tel 169 op bij -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±9}{2} op als ± positief is. Tel -13 op bij 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x=-11$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 7+x en gelijke termen te combineren.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Vermenigvuldig 10 en 2 om 20 te krijgen.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Trek aan beide kanten 42 af.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Trek 42 af van 20 om -22 te krijgen.

$$13x+x^{2}=-22$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Deel 13, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Tel -22 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} af.

$$x=-2 x=-11$$