Los 5x+1/x+2+x-1/x=2 op

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combineer 5x^{2} en x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Combineer 6x^{2} en -2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Combineer 2x en -4x om -2x te krijgen.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf 2x^{2}-x-1 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriseer 2x2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 2x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combineer 5x^{2} en x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Combineer 6x^{2} en -2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Combineer 2x en -4x om -2x te krijgen.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -2 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Tel 4 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±6}{8} op als ± positief is. Tel 2 op bij 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±6}{8} op als ± negatief is. Trek 6 af van 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combineer 5x^{2} en x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Combineer 6x^{2} en -2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Combineer 2x en -4x om -2x te krijgen.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$4x^{2}-2x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$