Los 50/49x^2-10/49x-24/49=0 op

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{50}{49} voor a, -\frac{10}{49} voor b en -\frac{24}{49} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Bereken de wortel van -\frac{10}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vermenigvuldig -\frac{200}{49} met -\frac{24}{49} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Tel \frac{100}{2401} op bij \frac{4800}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{10}{49} is \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} op als ± positief is. Tel \frac{10}{49} op bij \frac{10}{7} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Deel \frac{80}{49} door \frac{100}{49} door \frac{80}{49} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} op als ± negatief is. Trek \frac{10}{7} af van \frac{10}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Deel -\frac{60}{49} door \frac{100}{49} door -\frac{60}{49} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{24}{49} op.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Als u -\frac{24}{49} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Trek -\frac{24}{49} af van 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{50}{49}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Delen door \frac{50}{49} maakt de vermenigvuldiging met \frac{50}{49} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Deel -\frac{10}{49} door \frac{50}{49} door -\frac{10}{49} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Deel \frac{24}{49} door \frac{50}{49} door \frac{24}{49} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Deel -\frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Tel \frac{12}{25} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} op.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$