Los 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 op

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 25 om 0 te krijgen.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Bereken 65 tot de macht van 2 en krijg 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{5}{4} voor a, -\frac{1}{2} voor b en -4225 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vermenigvuldig -5 met -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tel \frac{1}{4} op bij 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{2} is \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} op als ± positief is. Tel \frac{1}{2} op bij \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Deel \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} door \frac{5}{2} door \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} op als ± negatief is. Trek \frac{3\sqrt{9389}}{2} af van \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Deel \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} door \frac{5}{2} door \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 25 om 0 te krijgen.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Bereken 65 tot de macht van 2 en krijg 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Voeg 4225 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{5}{4}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Delen door \frac{5}{4} maakt de vermenigvuldiging met \frac{5}{4} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Deel -\frac{1}{2} door \frac{5}{4} door -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Deel 4225 door \frac{5}{4} door 4225 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Deel -\frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{5} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Tel 3380 op bij \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} op.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$