Los 5/sqrt{6-sqrt{8}} op

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Evalueren

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13,194792169$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(-2\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

Trek 8 af van 6 om -2 te krijgen.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$