Los 5/sqrt{2+sqrt{3}} op

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Evalueren

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Trek 3 af van 2 om -1 te krijgen.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Alles gedeeld door -1 geeft het tegenovergestelde.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$