Los 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 op

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{3}{4} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vermenigvuldig 4x-3 en 4x-3 om \left(4x-3\right)^{2} te krijgen.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x-9 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Voeg 9 toe aan beide zijden.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -10 te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x-10 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Combineer 16x^{2} en -40x^{2} om -24x^{2} te krijgen.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Tel 9 en 10 op om 19 te krijgen.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Combineer -24x^{2} en -24x^{2} om -48x^{2} te krijgen.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Combineer -24x en 6x om -18x te krijgen.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Tel 19 en 9 op om 28 te krijgen.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -48 voor a, -18 voor b en 28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Vermenigvuldig 192 met 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Tel 324 op bij 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} op als ± positief is. Tel 18 op bij 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Deel 18+10\sqrt{57} door -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{57} af van 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Deel 18-10\sqrt{57} door -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{3}{4} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vermenigvuldig 4x-3 en 4x-3 om \left(4x-3\right)^{2} te krijgen.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x-9 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -10 te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x-10 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Combineer 16x^{2} en -40x^{2} om -24x^{2} te krijgen.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Tel 9 en 10 op om 19 te krijgen.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Combineer -24x^{2} en -24x^{2} om -48x^{2} te krijgen.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Combineer -24x en 6x om -18x te krijgen.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Trek aan beide kanten 19 af.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Trek 19 af van -9 om -28 te krijgen.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Delen door -48 maakt de vermenigvuldiging met -48 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{-48} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{-48} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Deel \frac{3}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Tel \frac{7}{12} op bij \frac{9}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{16} af.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$