Los 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 op

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -20,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+20\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 2 om 160 te krijgen.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combineer x\times 400 en x\times 160 om 560x te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 3 om 240 te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+20 te vermenigvuldigen met 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combineer 560x en 240x om 800x te krijgen.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 11x te vermenigvuldigen met x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trek aan beide kanten 11x^{2} af.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trek aan beide kanten 220x af.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combineer 800x en -220x om 580x te krijgen.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -11x^{2}+ax+bx+4800. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -52800 geven weergeven.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

De oplossing is het paar dat de som 580 geeft.

$$a=660 b=-80$$

Herschrijf -11x^{2}+580x+4800 als \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Beledigt 11x in de eerste en 80 in de tweede groep.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+60 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+60=0 en 11x+80=0 op.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -20,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+20\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 2 om 160 te krijgen.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combineer x\times 400 en x\times 160 om 560x te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 3 om 240 te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+20 te vermenigvuldigen met 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combineer 560x en 240x om 800x te krijgen.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 11x te vermenigvuldigen met x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trek aan beide kanten 11x^{2} af.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trek aan beide kanten 220x af.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combineer 800x en -220x om 580x te krijgen.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -11 voor a, 580 voor b en 4800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Bereken de wortel van 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig 44 met 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Tel 336400 op bij 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-580±740}{-22} op als ± positief is. Tel -580 op bij 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{160}{-22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-580±740}{-22} op als ± negatief is. Trek 740 af van -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Deel -1320 door -22.

$$x=60$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -20,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+20\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 2 om 160 te krijgen.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combineer x\times 400 en x\times 160 om 560x te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 3 om 240 te krijgen.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+20 te vermenigvuldigen met 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combineer 560x en 240x om 800x te krijgen.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 11x te vermenigvuldigen met x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trek aan beide kanten 11x^{2} af.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trek aan beide kanten 220x af.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combineer 800x en -220x om 580x te krijgen.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4800 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Delen door -11 maakt de vermenigvuldiging met -11 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Deel 580 door -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Deel -4800 door -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Deel -\frac{580}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{290}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{290}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{290}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Tel \frac{4800}{11} op bij \frac{84100}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{290}{11} op.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$