Los 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 op

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Oplossen voor x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,20 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-20\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-20 te vermenigvuldigen met 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 2 om 160 te krijgen.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-20 te vermenigvuldigen met 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combineer 400x en 160x om 560x te krijgen.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Trek 3200 af van -8000 om -11200 te krijgen.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 3 om 240 te krijgen.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combineer 560x en x\times 240 om 800x te krijgen.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 11x te vermenigvuldigen met x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Trek aan beide kanten 11x^{2} af.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Voeg 220x toe aan beide zijden.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combineer 800x en 220x om 1020x te krijgen.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -11 voor a, 1020 voor b en -11200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Bereken de wortel van 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig 44 met -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Tel [phone] op bij -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1020±740}{-22} op als ± positief is. Tel -1020 op bij 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-280}{-22} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{140}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1020±740}{-22} op als ± negatief is. Trek 740 af van -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Deel -1760 door -22.

$$x=80$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,20 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-20\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-20 te vermenigvuldigen met 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 2 om 160 te krijgen.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-20 te vermenigvuldigen met 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combineer 400x en 160x om 560x te krijgen.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Trek 3200 af van -8000 om -11200 te krijgen.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deel 400 door 5 om 80 te krijgen.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vermenigvuldig 80 en 3 om 240 te krijgen.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combineer 560x en x\times 240 om 800x te krijgen.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 11x te vermenigvuldigen met x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Trek aan beide kanten 11x^{2} af.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Voeg 220x toe aan beide zijden.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combineer 800x en 220x om 1020x te krijgen.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Voeg 11200 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Delen door -11 maakt de vermenigvuldiging met -11 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Deel 1020 door -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Deel 11200 door -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Deel -\frac{1020}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{510}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{510}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{510}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Tel -\frac{11200}{11} op bij \frac{260100}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{510}{11} op.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$