Los 4-x/x+1<1 op

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Oplossingsstappen

Noemer x+1 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$x+1>0 x+1<0$$

Bekijk de case wanneer x+1 positief is. Verplaats 1 naar de rechterkant.

$$x>-1$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met x+1 voor x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$-x-x<-4+1$$

Combineer gelijke termen.

$$-2x<-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2. Omdat -2 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x>\frac{3}{2}$$

Bekijk de voorwaarde x>-1 die hierboven is opgegeven. Het resultaat blijft hetzelfde.

$$x>\frac{3}{2}$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer x+1 negatief is. Verplaats 1 naar de rechterkant.

$$x<-1$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer x+1<0 wordt vermenigvuldigd met x+1.

$$4-x>x+1$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$-x-x>-4+1$$

Combineer gelijke termen.

$$-2x>-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2. Omdat -2 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x<\frac{3}{2}$$

Bekijk de voorwaarde x<-1 die hierboven is opgegeven.

$$x<-1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$