Los 4/x-6*x/x-3 op

$$\frac{ 4 }{ x-6 } \times \frac{ x }{ x-3 }$$

Evalueren

$$\frac{4x}{\left(x-6\right)\left(x-3\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vermenigvuldig \frac{4}{x-6} met \frac{x}{x-3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{4x}{\left(x-6\right)\left(x-3\right)}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x-6 te vermenigvuldigen met elke term van x-3.

$$\frac{4x}{x^{2}-3x-6x+18}$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$\frac{4x}{x^{2}-9x+18}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{4\left(18-x^{2}\right)}{\left(\left(x-6\right)\left(x-3\right)\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Vermenigvuldig \frac{4}{x-6} met \frac{x}{x-3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\left(x-6\right)\left(x-3\right)})$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x-6 te vermenigvuldigen met elke term van x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x^{2}-3x-6x+18})$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x^{2}-9x+18})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9x^{1}+18)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\left(2x^{2-1}-9x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig x^{2}-9x^{1}+18 met 4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}+18\times 4x^{0}-4x^{1}\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 4x^{1} met 2x^{1}-9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}+18\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-9\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{4x^{2}-9\times 4x^{1}+18\times 4x^{0}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-9\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{4x^{2}-36x^{1}+72x^{0}-\left(8x^{2}-36x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{-4x^{2}+72x^{0}}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}+72x^{0}}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}+72\times 1}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$\frac{-4x^{2}+72}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$