Los 4/5x+1/10<3/2x op

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 5x en 10 is 10x. Vermenigvuldig \frac{4}{5x} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{1}{10} met \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Aangezien \frac{4\times 2}{10x} en \frac{x}{10x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{2x} af.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 10x en 2x is 10x. Vermenigvuldig \frac{3}{2x} met \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Aangezien \frac{8+x}{10x} en \frac{3\times 5}{10x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Combineer gelijke termen in 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Als de quotiënt negatief is, moeten x-7 en 10x van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-7 positief is en 10x negatief is.

$$x-7>0 10x<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer 10x positief is en x-7 negatief is.

$$10x>0 x-7<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(0,7\right)$$