Los 4/5+25x*36=x op

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{5} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 36 om 144 te krijgen.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x\times 5 te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 5 voor b en -144 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Tel 25 op bij 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} op als ± positief is. Tel -5 op bij 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Deel -5+5\sqrt{577} door 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{577} af van -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Deel -5-5\sqrt{577} door 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{5} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 36 om 144 te krijgen.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x\times 5 te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Deel \frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Tel \frac{144}{25} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} af.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$