Los 4/sqrt{2-6} op

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 2 } -6 }$$

Evalueren

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{\sqrt{2}-6} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Trek 36 af van 2 om -34 te krijgen.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Deel 4\left(\sqrt{2}+6\right) door -34 om -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right) te krijgen.

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{2}{17} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Druk -\frac{2}{17}\times 6 uit als een enkele breuk.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Vermenigvuldig -2 en 6 om -12 te krijgen.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Breuk \frac{-12}{17} kan worden herschreven als -\frac{12}{17} door het minteken af te trekken.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$