Los 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0 op

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2-2x te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combineer 3x en -2x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x-9 te krijgen.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Combineer x en -9x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Tel 64 op bij -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Deel 8+2\sqrt{7} door 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Deel 8-2\sqrt{7} door 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2-2x te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combineer 3x en -2x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x-9 te krijgen.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Combineer x en -9x om -8x te krijgen.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Trek aan beide kanten 9 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-8x=-9$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Tel -9 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$