Los 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 op

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x+2 te vermenigvuldigen met 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Trek aan beide kanten 15x^{2} af.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Trek aan beide kanten 45x af.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combineer -x en -45x om -46x te krijgen.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Trek 30 af van 3 om -27 te krijgen.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -15 voor a, -46 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Bereken de wortel van -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig 60 met -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Tel 2116 op bij -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Het tegenovergestelde van -46 is 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} op als ± positief is. Tel 46 op bij 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Deel 46+4\sqrt{31} door -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{31} af van 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Deel 46-4\sqrt{31} door -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x+2 te vermenigvuldigen met 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Trek aan beide kanten 15x^{2} af.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Trek aan beide kanten 45x af.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combineer -x en -45x om -46x te krijgen.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Trek 3 af van 30 om 27 te krijgen.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Delen door -15 maakt de vermenigvuldiging met -15 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Deel -46 door -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{27}{-15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Deel \frac{46}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{23}{15} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{23}{15} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{23}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Tel -\frac{9}{5} op bij \frac{529}{225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{15} af.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$