Los frac{3-3sqrt{3}}{4+3sqrt{3}} op

$$\frac{ 3-3 \sqrt{ 3 } }{ 4+3 \sqrt{ 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{21\sqrt{3}-39}{11}\approx -0,238812095$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3-3\sqrt{3}}{4+3\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 4-3\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{\left(4+3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(4+3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(3\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-9\times 3}$$

Vermenigvuldig 9 en 3 om 27 te krijgen.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-27}$$

Trek 27 af van 16 om -11 te krijgen.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{-11}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3-3\sqrt{3} te vermenigvuldigen met elke term van 4-3\sqrt{3}.

$$\frac{12-9\sqrt{3}-12\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-11}$$

Combineer -9\sqrt{3} en -12\sqrt{3} om -21\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-11}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+9\times 3}{-11}$$

Vermenigvuldig 9 en 3 om 27 te krijgen.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+27}{-11}$$

Tel 12 en 27 op om 39 te krijgen.

$$\frac{39-21\sqrt{3}}{-11}$$

Factoriseren

$$\frac{3 {(7 \sqrt{3} - 13)}}{11} = -0,23881209464123432$$