Los frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} op

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 1. Bereken de wortel van \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Trek 5 af van 1 om -4 te krijgen.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3-\sqrt{2} te vermenigvuldigen met elke term van 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$