Los frac{3+sqrt{2}}{3-sqrt{2}} op

$$\frac{ 3+ \sqrt{ 2 } }{ 3- \sqrt{ 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{7}\approx 2,783611625$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Trek 2 af van 9 om 7 te krijgen.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Vermenigvuldig 3+\sqrt{2} en 3+\sqrt{2} om \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7}$$

Tel 9 en 2 op om 11 te krijgen.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7}$$