Los 3x^2+4x/2x+9=5 op

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{9}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combineer 4x en -10x om -6x te krijgen.

$$3x^{2}-6x=45$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-5 b=3$$

Herschrijf x^{2}-2x-15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+3=0 op.

$$x=5 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{9}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combineer 4x en -10x om -6x te krijgen.

$$3x^{2}-6x=45$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -6 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±24}{6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±24}{6} op als ± negatief is. Trek 24 af van 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deel -18 door 6.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{9}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combineer 4x en -10x om -6x te krijgen.

$$3x^{2}-6x=45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Deel -6 door 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Deel 45 door 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tel 15 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=5 x=-3$$