Los frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1} op

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

Evalueren

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2,683568996$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3\sqrt{2}+\sqrt{5} te vermenigvuldigen met elke term van \sqrt{2}-1.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$