Los 3/x-1+3/x+1=-4 op

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en 3x om 6x te krijgen.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x+4 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$6x+4x^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 6 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Tel 36 op bij 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{8} op als ± positief is. Tel -6 op bij 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{8} op als ± negatief is. Trek 10 af van -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en 3x om 6x te krijgen.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x+4 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$6x+4x^{2}=4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tel 1 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$