Los 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1} op

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Evalueren

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3}{2-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{\sqrt{3}+1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Deel 4\left(\sqrt{3}-1\right) door 2 om 2\left(\sqrt{3}-1\right) te krijgen.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Combineer 3\sqrt{3} en 2\sqrt{3} om 5\sqrt{3} te krijgen.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Trek 2 af van 6 om 4 te krijgen.

$$4+5\sqrt{3}$$