Los 3/x^2-4+2/x+2=1 op

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Trek 4 af van 3 om -1 te krijgen.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Tel -1 en 4 op om 3 te krijgen.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en -x-1=0 op.

$$x=3 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Trek 4 af van 3 om -1 te krijgen.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Tel -1 en 4 op om 3 te krijgen.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 2 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4}{-2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4}{-2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Trek 4 af van 3 om -1 te krijgen.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Tel -4 en 1 op om -3 te krijgen.

$$2x-x^{2}=-3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=3 x=-1$$