Los 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 op

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Oplossen voor n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele n kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3n^{3}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combineer -4n en n\times 2 om -2n te krijgen.

$$9=n^{2}-2n$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$n^{2}-2n=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tel 4 op bij 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{10} door 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Los nu de vergelijking n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{10} door 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele n kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3n^{3}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combineer -4n en n\times 2 om -2n te krijgen.

$$9=n^{2}-2n$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$n^{2}-2n=9$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Tel 9 op bij 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Factoriseer n^{2}-2n+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$