Los 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5 op

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,8 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+30 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+60 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-48 te vermenigvuldigen met 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 18x-144 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer 12x^{2} en 18x^{2} om 30x^{2} te krijgen.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer 60x en -144x om -84x te krijgen.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vermenigvuldig 5 en 6 om 30 te krijgen.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tel 30 en 1 op om 31 te krijgen.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-8 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-3x-40 te vermenigvuldigen met 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 31x^{2}-93x-1240 te krijgen.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer 30x^{2} en -31x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer -84x en 93x om 9x te krijgen.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 30 te vermenigvuldigen met x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 30x-240 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Trek aan beide kanten 30x^{2} af.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Combineer -x^{2} en -30x^{2} om -31x^{2} te krijgen.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Voeg 90x toe aan beide zijden.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Combineer 9x en 90x om 99x te krijgen.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Voeg 1200 toe aan beide zijden.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Tel 1240 en 1200 op om 2440 te krijgen.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -31 voor a, 99 voor b en 2440 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Bereken de wortel van 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Vermenigvuldig 124 met 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Tel 9801 op bij 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} op als ± positief is. Tel -99 op bij \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Deel -99+\sqrt{312361} door -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} op als ± negatief is. Trek \sqrt{312361} af van -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Deel -99-\sqrt{312361} door -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,8 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+30 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+60 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-48 te vermenigvuldigen met 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 18x-144 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer 12x^{2} en 18x^{2} om 30x^{2} te krijgen.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer 60x en -144x om -84x te krijgen.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vermenigvuldig 5 en 6 om 30 te krijgen.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tel 30 en 1 op om 31 te krijgen.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-8 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-3x-40 te vermenigvuldigen met 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 31x^{2}-93x-1240 te krijgen.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer 30x^{2} en -31x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineer -84x en 93x om 9x te krijgen.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 30 te vermenigvuldigen met x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 30x-240 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Trek aan beide kanten 30x^{2} af.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Combineer -x^{2} en -30x^{2} om -31x^{2} te krijgen.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Voeg 90x toe aan beide zijden.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Combineer 9x en 90x om 99x te krijgen.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Trek aan beide kanten 1240 af.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Trek 1240 af van -1200 om -2440 te krijgen.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Delen door -31 maakt de vermenigvuldiging met -31 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Deel 99 door -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Deel -2440 door -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Deel -\frac{99}{31}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{99}{62} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{99}{62} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{99}{62} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Tel \frac{2440}{31} op bij \frac{9801}{3844} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{99}{62} op.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$