Los 2x/x-8+3x/x+5=51/6 op

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,8 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+30 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+60 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-48 te vermenigvuldigen met 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 18x-144 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineer 12x^{2} en 18x^{2} om 30x^{2} te krijgen.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineer 60x en -144x om -84x te krijgen.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Vermenigvuldig 5 en 6 om 30 te krijgen.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Tel 30 en 1 op om 31 te krijgen.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-8 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-3x-40 te vermenigvuldigen met 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Trek aan beide kanten 31x^{2} af.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combineer 30x^{2} en -31x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Voeg 93x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combineer -84x en 93x om 9x te krijgen.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Voeg 1240 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 9 voor b en 1240 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 81 op bij 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±71}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Deel 62 door -2.

$$x=-31$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±71}{-2} op als ± negatief is. Trek 71 af van -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Deel -80 door -2.

$$x=40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-31 x=40$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,8 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+30 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+60 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-48 te vermenigvuldigen met 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 18x-144 te vermenigvuldigen met x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineer 12x^{2} en 18x^{2} om 30x^{2} te krijgen.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineer 60x en -144x om -84x te krijgen.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Vermenigvuldig 5 en 6 om 30 te krijgen.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Tel 30 en 1 op om 31 te krijgen.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-8 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-3x-40 te vermenigvuldigen met 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Trek aan beide kanten 31x^{2} af.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combineer 30x^{2} en -31x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Voeg 93x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combineer -84x en 93x om 9x te krijgen.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Deel 9 door -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Deel -1240 door -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Tel 1240 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=40 x=-31$$