Los 2x/2+4/2x+12 op

$$\frac{ 2x }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 2x+12 }$$

Evalueren

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Korte oplossingsstappen

Streep 2 en 2 weg.

$$x+\frac{4}{2x+12}$$

Factoriseer 2x+12.

$$x+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

Aangezien \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} en \frac{4}{2\left(x+6\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \sqrt{7}-3 te krijgen.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\sqrt{7}-3 te krijgen.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Het tegenovergestelde van -\sqrt{7} is \sqrt{7}.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x-\sqrt{7}+3 te vermenigvuldigen met elke term van x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Combineer x\sqrt{7} en -\sqrt{7}x om 0 te krijgen.

$$\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Combineer 3x en 3x om 6x te krijgen.

$$\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Combineer -3\sqrt{7} en 3\sqrt{7} om 0 te krijgen.

$$\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6}$$

Tel -7 en 9 op om 2 te krijgen.

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Streep 2 en 2 weg.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2x+12})$$

Factoriseer 2x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

Aangezien \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} en \frac{4}{2\left(x+6\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)})$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)})$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \sqrt{7}-3 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\sqrt{7}-3 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Het tegenovergestelde van -\sqrt{7} is \sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6})$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x-\sqrt{7}+3 te vermenigvuldigen met elke term van x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Combineer x\sqrt{7} en -\sqrt{7}x om 0 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Combineer 3x en 3x om 6x te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Combineer -3\sqrt{7} en 3\sqrt{7} om 0 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6})$$

Tel -7 en 9 op om 2 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x+2}{x+6})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1}+2)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig x^{1}+6 met 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig x^{2}+6x^{1}+2 met x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+6x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{2x^{1+1}+6x^{1}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{2x^{2}+6x^{1}+12x^{1}+36x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{x^{2}+12x^{1}+34x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34x^{0}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+12x+34\times 1}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$