Los 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} op

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Evalueren

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Oplossingsstappen

Tel 25 en 10 op om 35 te krijgen.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Factoriseer 300=10^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{10^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combineer 25i\sqrt{3} en 10i\sqrt{3} om 35i\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 35 tot de macht van 2 en krijg 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(35i\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 35i tot de macht van 2 en krijg -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Vermenigvuldig -1225 en 3 om -3675 te krijgen.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Vermenigvuldig -1 en -3675 om 3675 te krijgen.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Tel 1225 en 3675 op om 4900 te krijgen.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Deel 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) door 4900 om \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) te krijgen.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{12}{245} te vermenigvuldigen met 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Druk \frac{12}{245}\times 35 uit als een enkele breuk.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig 12 en 35 om 420 te krijgen.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{420}{245} tot de kleinste termen door 35 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \frac{12}{245} en -35i om -\frac{12}{7}i te krijgen.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Reëel deel

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$