Los 2200/100-x+15=22*100/67-x op

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Oplossen voor x

$$x=12$$

$$x=155$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 67,100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-100\right)\left(x-67\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 67-x te vermenigvuldigen met 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-100 te vermenigvuldigen met x-67 en gelijke termen te combineren.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-167x+6700 te vermenigvuldigen met 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combineer -2200x en -2505x om -4705x te krijgen.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Tel 147400 en 100500 op om 247900 te krijgen.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Vermenigvuldig 22 en 100 om 2200 te krijgen.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 100-x te vermenigvuldigen met 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Trek aan beide kanten 220000 af.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Trek 220000 af van 247900 om 27900 te krijgen.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Voeg 2200x toe aan beide zijden.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Combineer -4705x en 2200x om -2505x te krijgen.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -2505 voor b en 27900 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Tel [phone] op bij -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -2505 is 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2505±2145}{30} op als ± positief is. Tel 2505 op bij 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Deel 4650 door 30.

$$x=155$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2505±2145}{30} op als ± negatief is. Trek 2145 af van 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Deel 360 door 30.

$$x=12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=155 x=12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 67,100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-100\right)\left(x-67\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 67-x te vermenigvuldigen met 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-100 te vermenigvuldigen met x-67 en gelijke termen te combineren.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-167x+6700 te vermenigvuldigen met 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combineer -2200x en -2505x om -4705x te krijgen.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Tel 147400 en 100500 op om 247900 te krijgen.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Vermenigvuldig 22 en 100 om 2200 te krijgen.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 100-x te vermenigvuldigen met 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Voeg 2200x toe aan beide zijden.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Combineer -4705x en 2200x om -2505x te krijgen.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Trek aan beide kanten 247900 af.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Trek 247900 af van 220000 om -27900 te krijgen.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Deel -2505 door 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Deel -27900 door 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Deel -167, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{167}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{167}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{167}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Tel -1860 op bij \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Factoriseer x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{167}{2} op.

$$x=155 x=12$$