Los 20/x-5=60/x+5+1 op

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Houd rekening met \left(x-5\right)\left(x+5\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Trek 25 af van -300 om -325 te krijgen.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 60x af.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combineer 20x en -60x om -40x te krijgen.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Trek aan beide kanten -325 af.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -325 is 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Tel 100 en 325 op om 425 te krijgen.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -40 voor b en 425 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1600 op bij 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} op als ± positief is. Tel 40 op bij 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Deel 40+10\sqrt{33} door -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{33} af van 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Deel 40-10\sqrt{33} door -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Houd rekening met \left(x-5\right)\left(x+5\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Trek 25 af van -300 om -325 te krijgen.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 60x af.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combineer 20x en -60x om -40x te krijgen.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Trek 100 af van -325 om -425 te krijgen.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Deel -40 door -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Deel -425 door -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Deel 40, de coëfficiënt van de x term door 2 om 20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 20 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Tel 425 op bij 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Factoriseer x^{2}+40x+400. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Vereenvoudig.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$