Los 20/sqrt{6-sqrt{2}} op

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Evalueren

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{6}. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Trek 2 af van 6 om 4 te krijgen.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Deel 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) door 4 om 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) te krijgen.

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$